位运算

位运算技巧与 LeetCode 刷题笔记，系统讲解与、或、异或、取反及移位运算符的原理，涵盖奇偶判断、无临时变量交换、检测 2 的幂、lowbit 取最低位与计算二进制中 1 的个数等十项实用技巧，附单一数字与比特位计数等经典题目 Python 解法及状态压缩应用。

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位运算

位运算是一种直接对二进制位进行操作的运算方式，效率高，常用于算法优化。

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基础位运算符

运算符	名称	说明	示例
&	按位与	两位都为1时结果为1	5 & 3 = 1 (101 & 011 = 001)
`	`	按位或	有一位为1时结果为1	`5	3 = 7` (101	011 = 111)
^	按位异或	两位不同时结果为1	5 ^ 3 = 6 (101 ^ 011 = 110)
~	按位取反	0变1，1变0	~5 = -6
<<	左移	二进制左移n位，相当于乘以2^n	5 << 1 = 10
>>	右移	二进制右移n位，相当于除以2^n	5 >> 1 = 2

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常用技巧

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1. 判断奇偶性

# 判断n是否为奇数
if n & 1:
    print("奇数")
else:
    print("偶数")

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2. 交换两个数（不用临时变量）

a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b

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3. 判断第k位是否为1

# 判断n的第k位（从0开始）是否为1
if n & (1 << k):
    print("第k位是1")

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4. 将第k位设为1

n = n | (1 << k)

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5. 将第k位设为0

n = n & ~(1 << k)

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6. 将第k位取反

n = n ^ (1 << k)

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7. 取出最低位的1

lowbit = n & (-n)

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8. 去掉最低位的1

n = n & (n - 1)

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9. 判断是否为2的幂次

# 2的幂次只有一个1
if n > 0 and (n & (n - 1)) == 0:
    print("是2的幂次")

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10. 计算二进制中1的个数

def count_ones(n):
    count = 0
    while n:
        n = n & (n - 1)
        count += 1
    return count

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经典题目

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LeetCode 136. 只出现一次的数字

**题目：**数组中除了一个数字出现一次外，其余都出现两次，找出只出现一次的数字。

**解法：**利用异或的性质：a ^ a = 0, a ^ 0 = a

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        result = 0
        for num in nums:
            result ^= num
        return result

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LeetCode 191. 位1的个数

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        count = 0
        while n:
            n &= n - 1
            count += 1
        return count

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LeetCode 231. 2的幂

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0

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LeetCode 338. 比特位计数

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        # dp[i] = dp[i & (i-1)] + 1
        result = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            result[i] = result[i & (i - 1)] + 1
        return result

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应用场景

• 状态压缩：用一个整数表示多个布尔状态
• 集合运算：用位运算实现集合的交、并、补
• 权限管理：用位表示不同权限
• 性能优化：位运算速度快，可替代乘除运算